Сергей Пронин

Креативный подход к задаче Римана

 

Летом на пару дней заехал отец (тут нужно сразу сказать, что он физик, занимается исследованием изменения пластичности металлов и сплавов при деформировании; все интересующиеся могут скачать книгу, вторая часть которой посвящена этим исследованиям).

В то время в народе как раз поднялся бум о решении гипотезы Пуанкаре Перельманом (даже больше не о факте решения, а о факте отказа от вознаграждения).
— Отказался от миллиона!
— Да что вы говорите!
Отец шутки для протянул мне распечатку со всеми семью сверхзадачами. Из любопытства я пробежался по списку и понял, что не могу вникнуть даже и в постановку задачи, хотя бы отдаленно. Единственное, что еще как-то выглядело не по-инопланетянски — гипотеза Римана. Видимо, от того, что ее суть можно свести к довольно примитивному и интересному вопросу: существует ли закономерность распределения простых чисел среди натуральных? И все идет к тому, что как бы и не существует.

Отец уехал, а мне оторвало крышу. В самом точном выражении. Началось все с банального анализа первых ста чисел, а потом и двухста. Как нематематик я был весьма далек от каких бы то ни было многоэтажных формул, принимая в то же время очень близко всякие численные трюки и логику. И не знаю, от необратимого повреждения ли нейронов на военной кафедре при изучении морзянки в былые годы, или от дизайнерской деятельности, мне случилось взглянуть на задачу не под математическим углом, а под графическим.  И все бы закончилось благополучно, ну исписал бы пару страничек, да успокоился. Но случилось то, что заставило меня копаться в этих цифрах  целую неделю кряду. Приступ начинался вечером и кончался в 3-4 утра. Бессмысленно говорить, насколько захватывает агония неожиданно, казалось бы, найденной логической нити. Наверное, я напоминал  главного героя Рассела Кроу из фильма «Игры разума». Где-то было очень похоже, сейчас смотрю на некоторые записи и не понимаю, каким образом я к ним пришел. Просто выложу сюда несколько листочков :)



А вот что «зажгло». Отметив в численной ленте точками натуральные числа, я увидел удивительную картину: порядок чисел образовывал зеркальные структуры, разбегающиеся от центра, да мало того, — складывающиеся по своим границам, т.е. вот такие зеркальные симметричные кластеры с центрами симметрии.
Например, можно заметить, что период от 14 до 46 строго симметричен от центра (30).
если пробелы принять за простые числа, а цифры - за количество натуральныз чисел, картинка станет такой: 3_1_3_5_1_5_3_1_3

То же самое оказалось и в следующей области — от 48 до 72 (центр 60) .
Круто ведь? Тут же подумалось — а что если эти ряды и далее сохраняют симметрию?
Иду дальше и у меня наступает очень странное состояние, — ряды продолжают сходиться!

74_105_136

138_165_192

А-а-а! В чем была интрига, зная теперь некоторый закон симметрии, я просто находил ближайшие симметричные паттерны и совершенно точно догадывался, какой величины они будут. Т.е., зная, что паттерны 14-46 и 48-72 стыкуются, и увидев симетричность в области от 105, я совершенно был уверен, что симметрия продлится вправо до 136 (на 21), так как именно столько было до предыдущей границы с 72. И случилось, что оно совпало! Далее я нахожу симметричный паттерн в точке 165, и уже совершенно уверен в том, что симметрия распространится в пределах от 138 до 192 (ведь от 165 до 138 должно быть столько же, как и от 156 до неизвестного Х (т.е. 192)! И опять совпадение! Т.е. вы можете представить, насколько я был впечатлен такой безупречной мозайкой.

И тут как гром с неба! Ох ты черт! —я не увидел самых примитивных ошибок, настолько идиотских, что их можно было допустить только в ночном бреду —  пропустил 49 и 121 в качестве простых. И далее эти ошибки дали почву для последующих догадок (пусть местами и все равно точных). Однако, очень интересно то, что оба числа — квадраты, более ни на что не делящиеся. Прямо пища к размышлению об исключениях, ошибки ли это?

 
СХОДИТСЯ 14_30_46 / по 16 чисел от центрального: 3_1_3_5_1_5_3_1_3 числа стыка диапазона: 13_47 Сумма= 60

СХОДИТСЯ: 138_165_192 / по 27 чисел от центрального: 1_9_1_5_5_3_5_5_1_9_1 числа стыка диапазона: 137_193 Сумма= 330

Таким образом два ряда из четырех выпали, хотя добавился новый третий, из третьей сотни..

294_312_330 / по 18 чисел от центрального: 13_3_1_3_13
диапазон: 293_331 Сумма= 624

Далее стало понятно, что прекрасная картина более не повторяется и пыл заметно ослаб. Вот и интересно — вроде вышло две ошибки, но они позволили мне точно узнать расположение многих простых чисел, положение которых я не мог никак знать. Много ли таких зеркальных кластеров существует и далее, например в пределах 10 000. И в чем причина их существования? Насколько они могут быть гигантскими в своей последовательности? — может не в пределах 12-16 чисел, а из нескольких тысяч и даже более?

Правда, случилось и полезное приоткрыть: число, заключенное между двумя простыми числами всегда делится на 6 (очень часто и на 12, но на 6 — всегда). Пожалуй, это явилось самым интересным результатом всего цифрового безумия. :)

PS
Братец скромно подметил, что такой фигней люди страдают в 17 лет :))) и тут же объяснил последнее замечание.
— По делению на 6 вот почему так получается: шесть продукт умножения 2 и 3. Между двумя простыми числами всегда будет четное, вот поэтому два. Из трех рядом стоящих в ряду чисел одно всегда делится на три, поэтому, если есть два простых числа рядом через одно четное, то это четное всегда делится на три. Вот тебе и три. А по обоим этим выводам, вот тебе и шесть.

 

 

©   Сергей Пронин, 2011  |  www.prodesign.ru  sergey (@) prodesign.ru